数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789

求等比数列 0.5, −0.25, 0.125, … 的前 9 项之和 S9。

a₁ = 0.5r = −0.5n = 9
S9 =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.1

等比数列 aₙ = 10·0.75ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.1 的下标 n。

a₁ = 10r = 0.75ε = 0.1
n =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.中等
AΣ (k + 3)/k²k = 1 … ∞BΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞CΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞DΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (k + 3)/k²B: Σ k!/10ᵏC: Σ (3/4)ᵏD: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  1. 1A: Σ (k + 3)/k²
  2. 2B: Σ k!/10ᵏ
  3. 3C: Σ (3/4)ᵏ
  4. 4D: Σ (3k + 1)/(k + 2)
5.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.5 处用其 4 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = e0.5 = 1.649）求最大可能误差 |R₄|。

f(x) = eˣn = 4x = 0.5M = 1.649
|R₄| =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0001 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 0.0001
n =

答案

  1. 1. S9 = 0.334
  2. 2. n = 18
  3. 3. L = 0.7358
  4. 4. C: Σ (3/4)ᵏ
  5. 5. |R₄| = 0.0004294
  6. 6. n = 10

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