数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​1234567ε = 0.2

等比数列 aₙ = 5·0.5ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.2 的下标 n。

a₁ = 5r = 0.5ε = 0.2
n =
2.简单
kak​123456789101112

等差数列 18, 23, 28, 33, … 的末项为 73。它一共有多少项 n？

a₁ = 18d = 5aₙ = 73
n =
3.中等
xx₀ = −2??R

幂级数 Σk=1∞ k²·4ᵏ·(x + 2)ᵏ 在以 x₀ = −2 为中心的区间上收敛。求该区间的右端点 x。

Σ k²·4ᵏ·(x + 2)ᵏx₀ = −2
x =
4.中等
xx₀ = 3??R

幂级数 Σk=1∞ 3ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1) 在以 x₀ = 3 为中心的区间上收敛。求该区间的右端点 x。

Σ 3ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1)x₀ = 3
x =
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0005 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 0.5M = 1ε = 0.0005
n =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

答案

  1. 1. n = 6
  2. 2. n = 12
  3. 3. x = −1.75
  4. 4. x = 3.333
  5. 5. n = 4
  6. 6. n = 11

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