数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​12345678ε = 0.05

一个球被丢下，第一次反弹高度为 3 m。之后每次反弹高度是前一次的 50%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.05 m 的？

a₁ = 3r = 0.5ε = 0.05
n =
2.简单
kak​135791113ε = 0.5

一个球被丢下，第一次反弹高度为 10 m。之后每次反弹高度是前一次的 75%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.5 m 的？

a₁ = 10r = 0.75ε = 0.5
n =
3.中等
xx₀ = 1??R

幂级数 Σk=1∞ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏ 在以 x₀ = 1 为中心的区间上收敛。求该区间的左端点 x。

Σ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏx₀ = 1
x =
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ k²·4ᵏ/3ᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = k²·4ᵏ/3ᵏ
L =
5.困难

f(x) = eˣ 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 8），求能保证误差小于 0.0005 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0.0005
n =
6.困难

求 f(x) = 1/x 在 a = 3 处的泰勒级数中 (x − 3)² 的系数 c₂。

f(x) = 1/xa = 3k = 2
c₂ =

答案

  1. 1. n = 7
  2. 2. n = 12
  3. 3. x = −1.718
  4. 4. L = 1.333
  5. 5. n = 10
  6. 6. c₂ = 0.03704

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。