数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

求等差数列 −2, −0.5, 1, 2.5, … 的前 36 项之和 S₃₆。

a₁ = −2d = 1.5n = 36

S₃₆ =

2.简单

求等差数列 5, 2, −1, −4, … 的第 a₁₃ 项。

a₁ = 5d = −3n = 13

a₁₃ =

3.中等

求幂级数 Σ_k=1^∞ 16ᵏx²ᵏ/k 的收敛半径 R。

Σ 16ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0

R =

4.中等

求幂级数 Σ_k=1^∞ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏ 的收敛半径 R。

Σ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏx₀ = 1

R =

5.困难

用 f(x) = e^3x 的 3 次麦克劳林多项式近似 f(0.8)。给出 P₃(0.8)。

f(x) = e^3xn = 3x = 0.8

P₃(0.8) =

6.困难

f(x) = sin x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁶ 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁶

n =

答案

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