数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

等差数列 −10, −8, −6, −4, … 的末项为 60。它一共有多少项 n？

a₁ = −10d = 2aₙ = 60
n =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 2·(−1/2)ᵏ 的和 S。

a = 2r = −1/2k₀ = 1
S =
3.中等
AΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/√kk = 1 … ∞CΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞DΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (3/4)ᵏB: Σ 1/√kC: Σ (3/2)ᵏD: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  1. 1A: Σ (3/4)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/√k
  3. 3C: Σ (3/2)ᵏ
  4. 4D: Σ (1 + 1/k)ᵏ
4.中等
kSn​12345678910

求和 S = Σk=126 2/(k(k + 1))。

ak = 2/(k(k + 1))n = 26
S =
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.001 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0.001
n =
6.困难

求 f(x) = 1/x 在 a = 1 处的泰勒级数中 (x − 1)² 的系数 c₂。

f(x) = 1/xa = 1k = 2
c₂ =

答案

  1. 1. n = 36
  2. 2. S = −0.6667
  3. 3. A: Σ (3/4)ᵏ
  4. 4. S = 1.926
  5. 5. n = 9
  6. 6. c₂ = 1

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