数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​12345678

等差数列 −1, −0.5, 0, 0.5, … 的末项为 2.5。它一共有多少项 n？

a₁ = −1d = 0.5aₙ = 2.5
n =
2.简单
kak​123456789101112

求等差数列 −3, −5, −7, −9, … 的前 26 项之和 S26。

a₁ = −3d = −2n = 26
S26 =
3.中等
AΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(5k + 3)k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ (k + 4)/k²k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (4/3)ᵏB: Σ 1/(5k + 3)C: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ (k + 4)/k²
  1. 1A: Σ (4/3)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(5k + 3)
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ (k + 4)/k²
4.中等
AΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/k²k = 1 … ∞DΣ k/5ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (5/4)ᵏB: Σ (4/5)ᵏC: Σ 1/k²D: Σ k/5ᵏ
  1. 1A: Σ (5/4)ᵏ
  2. 2B: Σ (4/5)ᵏ
  3. 3C: Σ 1/k²
  4. 4D: Σ k/5ᵏ
5.困难
xyfP₃−0.4

用 f(x) = 1/(1 + x) 的 3 次麦克劳林多项式近似 f(−0.4)。给出 P₃(−0.4)。

f(x) = 1/(1 + x)n = 3x = −0.4
P₃(−0.4) =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 0.2 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = cos xn = 3x = 0.2M = 1
|R₃| =

答案

  1. 1. n = 8
  2. 2. S26 = −728
  3. 3. C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4. A: Σ (5/4)ᵏ
  5. 5. P₃(−0.4) = 1.624
  6. 6. |R₃| = 6.667 × 10⁻⁵

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