数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

求等比数列 10, 12, 14.4, … 的前 8 项之和 S₈。

a₁ = 10r = 1.2n = 8

S₈ =

2.简单

等差数列 9, 15, 21, 27, … 的末项为 87。它一共有多少项 n？

a₁ = 9d = 6aₙ = 87

n =

3.中等

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 1/(3ᵏ + k)B: Σ 2/k³C: Σ k/2ᵏD: Σ ln k / k

4.中等

求幂级数 Σ_k=1^∞ k·5ᵏ·(x + 1)ᵏ 的收敛半径 R。

Σ k·5ᵏ·(x + 1)ᵏx₀ = −1

R =

5.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.8 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = e^0.8 = 2.226）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = eˣn = 3x = 0.8M = 2.226

|R₃| =

6.困难

用 f(x) = e^0.5x 的 2 次麦克劳林多项式近似 f(1.5)。给出 P₂(1.5)。

f(x) = e^0.5xn = 2x = 1.5

P₂(1.5) =

答案

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