数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​1234567

求等比数列 10, 20, 40, … 的前 7 项之和 S7。

a₁ = 10r = 2n = 7
S7 =
2.简单
kak​123456789

求等比数列 1, 2, 4, … 的前 9 项之和 S9。

a₁ = 1r = 2n = 9
S9 =
3.中等
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ 3ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ 1/(k² + 4)k = 1 … ∞DΣ k/(k + 9)k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ 3ᵏ/k!C: Σ 1/(k² + 4)D: Σ k/(k + 9)
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ 3ᵏ/k!
  3. 3C: Σ 1/(k² + 4)
  4. 4D: Σ k/(k + 9)
4.中等
AΣ 5/k⁴k = 1 … ∞BΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ 1/(3k + 7)k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ 5/k⁴B: Σ 2ᵏ/k³C: Σ ln k / kD: Σ 1/(3k + 7)
  1. 1A: Σ 5/k⁴
  2. 2B: Σ 2ᵏ/k³
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ 1/(3k + 7)
5.困难

求 f(x) = 1/x 在 a = 4 处的泰勒级数中 (x − 4)³ 的系数 c₃。

f(x) = 1/xa = 4k = 3
c₃ =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁶ 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 0.5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

答案

  1. 1. S7 = 1270
  2. 2. S9 = 511
  3. 3. D: Σ k/(k + 9)
  4. 4. A: Σ 5/k⁴
  5. 5. c₃ = −0.003906
  6. 6. n = 7

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