数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.1

等比数列 aₙ = 8·0.85ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.1 的下标 n。

a₁ = 8r = 0.85ε = 0.1
n =
2.简单
kak​12345ε = 0.5

一个球被丢下，第一次反弹高度为 3 m。之后每次反弹高度是前一次的 50%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.5 m 的？

a₁ = 3r = 0.5ε = 0.5
n =
3.中等
xx₀ = 2??R

求幂级数 Σk=1∞ (1/2)ᵏ·(x − 2)ᵏ/(k + 1) 的收敛半径 R。

Σ (1/2)ᵏ·(x − 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = 2
R =
4.中等
AΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ ln k / kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (5/3)ᵏB: Σ 3ᵏ/k²C: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ ln k / k
  1. 1A: Σ (5/3)ᵏ
  2. 2B: Σ 3ᵏ/k²
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ ln k / k
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=1∞ (−1)k+1·0.5ᵏ/k。

ak = (−1)k+1·0.5ᵏ/k
S =
6.困难

求 f(x) = ln x 在 a = 1 处的泰勒级数中 (x − 1)² 的系数 c₂。

f(x) = ln xa = 1k = 2
c₂ =

答案

  1. 1. n = 28
  2. 2. n = 4
  3. 3. R = 2
  4. 4. C: Σ (−1)ᵏ/√k
  5. 5. S = 0.4055
  6. 6. c₂ = −0.5

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。