数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

等差数列 15, 11, 7, 3, … 的末项为 −29。它一共有多少项 n？

a₁ = 15d = −4aₙ = −29

n =

2.简单

求等差数列 6, 11, 16, 21, … 的前 29 项之和 S₂₉。

a₁ = 6d = 5n = 29

S₂₉ =

3.中等

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (3/2)ᵏB: Σ (5k + 1)/(k + 2)C: Σ (1/2)ᵏD: Σ 2ᵏ/k²

4.中等

求幂级数 Σ_k=1^∞ k·5ᵏ·xᵏ 的收敛半径 R。

Σ k·5ᵏ·xᵏx₀ = 0

R =

5.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0005 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 0.5M = 1ε = 0.0005

n =

6.困难

用 f(x) = e^0.5x 的 3 次麦克劳林多项式近似 f(2.5)。给出 P₃(2.5)。

f(x) = e^0.5xn = 3x = 2.5

P₃(2.5) =

答案

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。