数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

求无穷级数 Σ_k=1^∞ 6·(4/5)ᵏ 的和 S。

a = 6r = 4/5k₀ = 1

S =

2.简单

等比数列 aₙ = 8·0.85ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.01 的下标 n。

a₁ = 8r = 0.85ε = 0.01

n =

3.中等

对 Σ_k=1^∞ k!/kᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |a_k+1/a_k|。

a_k = k!/kᵏ

L =

4.中等

求和 S = Σ_k=1^∞ 2/(k(k + 2))。

a_k = 2/(k(k + 2))

S =

5.困难

求 f(x) = eˣ 在 a = −1 处的泰勒级数中 (x + 1)³ 的系数 c₃。

f(x) = eˣa = −1k = 3

c₃ =

6.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.5 处用其 4 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₄|。

f(x) = sin xn = 4x = 0.5M = 1

|R₄| =

答案

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。