数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

等比数列 aₙ = 2·0.9ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.2 的下标 n。

a₁ = 2r = 0.9ε = 0.2

n =

2.简单

求等比数列 5, 7.5, 11.25, … 的前 5 项之和 S₅。

a₁ = 5r = 1.5n = 5

S₅ =

3.中等

求和 S = Σ_k=1^∞ 1/(k(k + 3))。

a_k = 1/(k(k + 3))

S =

4.中等

对 Σ_k=1^∞ k·3ᵏ/4ᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |a_k+1/a_k|。

a_k = k·3ᵏ/4ᵏ

L =

5.困难

f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0.3 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 3! = 6）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0.3M = 6

|R₃| =

6.困难

用 f(x) = e^−x 的 4 次麦克劳林多项式近似 f(1.2)。给出 P₄(1.2)。

f(x) = e^−xn = 4x = 1.2

P₄(1.2) =

答案

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