数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 −2, −6, −10, −14, … 的前 26 项之和 S26。

a₁ = −2d = −4n = 26
S26 =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.01

一个球被丢下，第一次反弹高度为 10 m。之后每次反弹高度是前一次的 80%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.01 m 的？

a₁ = 10r = 0.8ε = 0.01
n =
3.中等
xx₀ = −2??R

幂级数 Σk=1∞ k²·2ᵏ·(x + 2)ᵏ 在以 x₀ = −2 为中心的区间上收敛。求该区间的左端点 x。

Σ k²·2ᵏ·(x + 2)ᵏx₀ = −2
x =
4.中等
xx₀ = 3??R

幂级数 Σk=1∞ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏ 在以 x₀ = 3 为中心的区间上收敛。求该区间的右端点 x。

Σ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏx₀ = 3
x =
5.困难

f(x) = eˣ 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 3），求能保证误差小于 0.0001 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0.0001
n =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 2），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁶ 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 0.5M = 2ε = 1 × 10⁻⁶
n =

答案

  1. 1. S26 = −1352
  2. 2. n = 32
  3. 3. x = −2.5
  4. 4. x = 5.718
  5. 5. n = 7
  6. 6. n = 7

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