数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 −11, −6, −1, 4, … 的第 a34 项。

a₁ = −11d = 5n = 34
a34 =
2.简单
kak​123456789101112

等差数列 −4, −7, −10, −13, … 的末项为 −73。它一共有多少项 n？

a₁ = −4d = −3aₙ = −73
n =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.中等
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ 1/√kk = 1 … ∞DΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ ln k / kC: Σ 1/√kD: Σ (5/3)ᵏ
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ 1/√k
  4. 4D: Σ (5/3)ᵏ
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 0.3 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = cos xn = 3x = 0.3M = 1
|R₃| =
6.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ 2ᵏ/k!。

ak = 2ᵏ/k!
S =

答案

  1. 1. a34 = 154
  2. 2. n = 24
  3. 3. L = 1.104
  4. 4. A: Σ (−1)ᵏ/√k
  5. 5. |R₃| = 0.0003375
  6. 6. S = 7.389

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