数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.1

一个球被丢下，第一次反弹高度为 10 m。之后每次反弹高度是前一次的 85%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.1 m 的？

a₁ = 10r = 0.85ε = 0.1
n =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 8·(−3/4)ᵏ 的和 S。

a = 8r = −3/4k₀ = 1
S =
3.中等
xx₀ = 2??R

幂级数 Σk=1∞ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)² 在以 x₀ = 2 为中心的区间上收敛。求该区间的右端点 x。

Σ (2k)!·(x − 2)ᵏ/(k!)²x₀ = 2
x =
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 1.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0005 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 1.5M = 1ε = 0.0005
n =
6.困难

f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0.2 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 5! = 120）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0.2M = 120
|R₅| =

答案

  1. 1. n = 30
  2. 2. S = −3.429
  3. 3. x = 2.25
  4. 4. L = 0.7358
  5. 5. n = 8
  6. 6. |R₅| = 1.067 × 10⁻⁵

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