数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​12345678

求等比数列 0.5, −1.5, 4.5, … 的前 8 项之和 S8。

a₁ = 0.5r = −3n = 8
S8 =
2.简单
kak​123456

求等比数列 10, 5, 2.5, … 的前 6 项之和 S6。

a₁ = 10r = 0.5n = 6
S6 =
3.中等
AΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ (k + 3)/k²k = 1 … ∞CΣ 2/k⁴k = 1 … ∞DΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (5/3)ᵏB: Σ (k + 3)/k²C: Σ 2/k⁴D: Σ k!/2ᵏ
  1. 1A: Σ (5/3)ᵏ
  2. 2B: Σ (k + 3)/k²
  3. 3C: Σ 2/k⁴
  4. 4D: Σ k!/2ᵏ
4.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 12/(k(k + 1))。

ak = 12/(k(k + 1))
S =
5.困难

求 f(x) = √x 在 a = 1 处的泰勒级数中 (x − 1)³ 的系数 c₃。

f(x) = √xa = 1k = 3
c₃ =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 2），求能保证误差小于 0.0005 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 0.5M = 2ε = 0.0005
n =

答案

  1. 1. S8 = −820
  2. 2. S6 = 19.69
  3. 3. C: Σ 2/k⁴
  4. 4. S = 12
  5. 5. c₃ = 0.0625
  6. 6. n = 5

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