数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456

求等比数列 3, 1.5, 0.75, … 的前 6 项之和 S6。

a₁ = 3r = 0.5n = 6
S6 =
2.简单
kak​123456789101112

求等差数列 10, 13, 16, 19, … 的第 a40 项。

a₁ = 10d = 3n = 40
a40 =
3.中等
AΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞BΣ 1/√kk = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ 3ᵏ/k²B: Σ 1/√kC: Σ ln k / kD: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ 3ᵏ/k²
  2. 2B: Σ 1/√k
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
4.中等
xx₀ = 3??R

幂级数 Σk=1∞ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏ 在以 x₀ = 3 为中心的区间上收敛。求该区间的右端点 x。

Σ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏx₀ = 3
x =
5.困难

f(x) = eˣ 在 x = −0.5 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = eˣn = 5x = −0.5M = 1
|R₅| =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0001 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0.0001
n =

答案

  1. 1. S6 = 5.906
  2. 2. a40 = 127
  3. 3. D: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4. x = 5.718
  5. 5. |R₅| = 2.17 × 10⁻⁵
  6. 6. n = 7

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