数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 3·(1/4)ᵏ 的和 S。

a = 3r = 1/4k₀ = 0
S =
2.简单
kak​12345678910

求等比数列 5, −10, 20, … 的前 10 项之和 S10。

a₁ = 5r = −2n = 10
S10 =
3.中等
AΣ (k + 4)/k²k = 1 … ∞BΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/(3k + 5)k = 1 … ∞DΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (k + 4)/k²B: Σ (1/2)ᵏC: Σ 1/(3k + 5)D: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  1. 1A: Σ (k + 4)/k²
  2. 2B: Σ (1/2)ᵏ
  3. 3C: Σ 1/(3k + 5)
  4. 4D: Σ (1 + 1/k)ᵏ
4.中等
AΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞BΣ 3/k⁴k = 1 … ∞CΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(4k + 1)k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (−1)ᵏ/kB: Σ 3/k⁴C: Σ (3/5)ᵏD: Σ 1/(4k + 1)
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/k
  2. 2B: Σ 3/k⁴
  3. 3C: Σ (3/5)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(4k + 1)
5.困难

求 f(x) = ∛x 在 a = 1 处的泰勒级数中 (x − 1)³ 的系数 c₃。

f(x) = ∛xa = 1k = 3
c₃ =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = −0.5 处用其 4 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₄|。

f(x) = eˣn = 4x = −0.5M = 1
|R₄| =

答案

  1. 1. S = 4
  2. 2. S10 = −1705
  3. 3. B: Σ (1/2)ᵏ
  4. 4. D: Σ 1/(4k + 1)
  5. 5. c₃ = 0.06173
  6. 6. |R₄| = 0.0002604

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