数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

等差数列 10, 7, 4, 1, … 的末项为 −83。它一共有多少项 n？

a₁ = 10d = −3aₙ = −83
n =
2.简单
kak​123456789

求等比数列 2, −4, 8, … 的前 9 项之和 S9。

a₁ = 2r = −2n = 9
S9 =
3.中等
AΣ 1/(2ᵏ + k)k = 1 … ∞BΣ 3/kk = 1 … ∞CΣ 3/k³k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 1/(2ᵏ + k)B: Σ 3/kC: Σ 3/k³D: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ 1/(2ᵏ + k)
  2. 2B: Σ 3/k
  3. 3C: Σ 3/k³
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
4.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 4/(k(k + 3))。

ak = 4/(k(k + 3))
S =
5.困难

求 f(x) = 1/x 在 a = 2 处的泰勒级数中 (x − 2)² 的系数 c₂。

f(x) = 1/xa = 2k = 2
c₂ =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁶ 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

答案

  1. 1. n = 32
  2. 2. S9 = 342
  3. 3. B: Σ 3/k
  4. 4. S = 2.444
  5. 5. c₂ = 0.125
  6. 6. n = 9

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