数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 −10, −6, −2, 2, … 的第 a30 项。

a₁ = −10d = 4n = 30
a30 =
2.简单
kak​12345678910

求等比数列 5, −10, 20, … 的前 10 项之和 S10。

a₁ = 5r = −2n = 10
S10 =
3.中等
kSn​12345678910

求和 S = Σk=122 6/(k(k + 1))。

ak = 6/(k(k + 1))n = 22
S =
4.中等
AΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(k(k + 3))k = 1 … ∞CΣ 3/k³k = 1 … ∞DΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (1 + 1/k)ᵏB: Σ 1/(k(k + 3))C: Σ 3/k³D: Σ (3/5)ᵏ
  1. 1A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(k(k + 3))
  3. 3C: Σ 3/k³
  4. 4D: Σ (3/5)ᵏ
5.困难

f(x) = eˣ 在 x = 1 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = e1 = 2.718）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = eˣn = 5x = 1M = 2.718
|R₅| =
6.困难

求 f(x) = ln x 在 a = 2 处的泰勒级数中 (x − 2)² 的系数 c₂。

f(x) = ln xa = 2k = 2
c₂ =

答案

  1. 1. a30 = 106
  2. 2. S10 = −1705
  3. 3. S = 5.739
  4. 4. A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  5. 5. |R₅| = 0.003775
  6. 6. c₂ = −0.125

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