数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=2∞ 2·(−2/3)ᵏ 的和 S。

a = 2r = −2/3k₀ = 2
S =
2.简单
kak​135791113ε = 0.5

等比数列 aₙ = 3·0.85ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.5 的下标 n。

a₁ = 3r = 0.85ε = 0.5
n =
3.中等
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

对 Σk=1∞ ((5k + 5)/(4k + 2))ᵏ 应用根值判别法。求 L = lim |ak|1/k。

ak = ((5k + 5)/(4k + 2))ᵏ
L =
4.中等
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ 2/kk = 1 … ∞CΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/k²k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ 2/kC: Σ (4/5)ᵏD: Σ 1/k²
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ 2/k
  3. 3C: Σ (4/5)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/k²
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 1 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = sin xn = 5x = 1M = 1
|R₅| =
6.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ 0.5ᵏ/k!。

ak = 0.5ᵏ/k!
S =

答案

  1. 1. S = 0.5333
  2. 2. n = 13
  3. 3. L = 1.25
  4. 4. B: Σ 2/k
  5. 5. |R₅| = 0.001389
  6. 6. S = 1.649

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。