1.简单
等比数列 aₙ = 20·0.7ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.01 的下标 n。
a₁ = 20r = 0.7ε = 0.01
n =
数列与级数练习卷（附答案）
2.简单
求无穷级数 Σk=1∞ 5·(2/5)ᵏ 的和 S。
a = 5r = 2/5k₀ = 1
S =
3.中等
对 Σk=1∞ k!/kᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。
ak = k!/kᵏ
L =
4.中等
求幂级数 Σk=1∞ k·2ᵏ·xᵏ 的收敛半径 R。
Σ k·2ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
5.困难
f(x) = cos x 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0005 的最小次数 n。
f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0.0005
n =
6.困难
用 f(x) = 1/(1 + x) 的 3 次麦克劳林多项式近似 f(−0.4)。给出 P₃(−0.4)。
f(x) = 1/(1 + x)n = 3x = −0.4
P₃(−0.4) =
答案
- 1. n = 23
- 2. S = 3.333
- 3. L = 0.3679
- 4. R = 0.5
- 5. n = 9
- 6. P₃(−0.4) = 1.624
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。