数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 1, 7, 13, 19, … 的前 33 项之和 S33。

a₁ = 1d = 6n = 33
S33 =
2.简单
kak​123456789101112

求等差数列 11, 12.5, 14, 15.5, … 的前 18 项之和 S18。

a₁ = 11d = 1.5n = 18
S18 =
3.中等
AΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞BΣ (k + 5)/k²k = 1 … ∞CΣ 1/(4k + 3)k = 1 … ∞DΣ 1/k²k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (3k + 1)/(k + 2)B: Σ (k + 5)/k²C: Σ 1/(4k + 3)D: Σ 1/k²
  1. 1A: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  2. 2B: Σ (k + 5)/k²
  3. 3C: Σ 1/(4k + 3)
  4. 4D: Σ 1/k²
4.中等
AΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞BΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞DΣ k²/5ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (3/5)ᵏB: Σ (5/3)ᵏC: Σ 1/(3ᵏ + k)D: Σ k²/5ᵏ
  1. 1A: Σ (3/5)ᵏ
  2. 2B: Σ (5/3)ᵏ
  3. 3C: Σ 1/(3ᵏ + k)
  4. 4D: Σ k²/5ᵏ
5.困难

f(x) = eˣ 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 8），求能保证误差小于 0.0001 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0.0001
n =
6.困难
xyfP₂0.5

用 f(x) = e2x 的 2 次麦克劳林多项式近似 f(0.5)。给出 P₂(0.5)。

f(x) = e2xn = 2x = 0.5
P₂(0.5) =

答案

  1. 1. S33 = 3201
  2. 2. S18 = 427.5
  3. 3. D: Σ 1/k²
  4. 4. B: Σ (5/3)ᵏ
  5. 5. n = 11
  6. 6. P₂(0.5) = 2.5

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