数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 9·(−2/3)ᵏ 的和 S。

a = 9r = −2/3k₀ = 1
S =
2.简单
kak​123456789101112

等差数列 16, 22, 28, 34, … 的末项为 202。它一共有多少项 n？

a₁ = 16d = 6aₙ = 202
n =
3.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 4/(k(k + 2))。

ak = 4/(k(k + 2))
S =
4.中等
AΣ 1/(3k + 5)k = 1 … ∞BΣ 3ᵏ/k³k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ 1/(3k + 5)B: Σ 3ᵏ/k³C: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ (4/3)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/(3k + 5)
  2. 2B: Σ 3ᵏ/k³
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ (4/3)ᵏ
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 0.5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ (−2)ᵏ/k!。

ak = (−2)ᵏ/k!
S =

答案

  1. 1. S = −3.6
  2. 2. n = 32
  3. 3. S = 3
  4. 4. C: Σ (−1)ᵏ/√k
  5. 5. n = 6
  6. 6. S = 0.1353

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