数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 7, 4, 1, −2, … 的前 13 项之和 S13。

a₁ = 7d = −3n = 13
S13 =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 24·(2/5)ᵏ 的和 S。

a = 24r = 2/5k₀ = 0
S =
3.中等
xx₀ = −2??R

幂级数 Σk=1∞ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏ 在以 x₀ = −2 为中心的区间上收敛。求该区间的右端点 x。

Σ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏx₀ = −2
x =
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)! 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 1.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 1.5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 2），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁶ 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 0.5M = 2ε = 1 × 10⁻⁶
n =

答案

  1. 1. S13 = −143
  2. 2. S = 40
  3. 3. x = 0.7183
  4. 4. L = 0.75
  5. 5. n = 10
  6. 6. n = 7

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。