数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.5

一个球被丢下，第一次反弹高度为 3 m。之后每次反弹高度是前一次的 90%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.5 m 的？

a₁ = 3r = 0.9ε = 0.5
n =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.05

等比数列 aₙ = 2·0.9ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.05 的下标 n。

a₁ = 2r = 0.9ε = 0.05
n =
3.中等
AΣ 3/k²k = 1 … ∞BΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞CΣ (k + 4)/k²k = 1 … ∞DΣ 2/kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ 3/k²B: Σ (1 + 1/k)ᵏC: Σ (k + 4)/k²D: Σ 2/k
  1. 1A: Σ 3/k²
  2. 2B: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  3. 3C: Σ (k + 4)/k²
  4. 4D: Σ 2/k
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ k!/kᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = k!/kᵏ
L =
5.困难

求 f(x) = ln x 在 a = 2 处的泰勒级数中 (x − 2)² 的系数 c₂。

f(x) = ln xa = 2k = 2
c₂ =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 2），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 0.5M = 2ε = 1 × 10⁻⁵
n =

答案

  1. 1. n = 19
  2. 2. n = 37
  3. 3. A: Σ 3/k²
  4. 4. L = 0.3679
  5. 5. c₂ = −0.125
  6. 6. n = 6

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