数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 6, 2, −2, −6, … 的前 16 项之和 S16。

a₁ = 6d = −4n = 16
S16 =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 4·(1/4)ᵏ 的和 S。

a = 4r = 1/4k₀ = 0
S =
3.中等
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

对 Σk=1∞ ((3k + 2)/(5k + 5))ᵏ 应用根值判别法。求 L = lim |ak|1/k。

ak = ((3k + 2)/(5k + 5))ᵏ
L =
4.中等
kSn​12345678910

求和 S = Σk=111 12/(k(k + 1))。

ak = 12/(k(k + 1))n = 11
S =
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.困难

求 f(x) = e3x 在 a = 1 处的泰勒级数中 (x − 1)² 的系数 c₂。

f(x) = e3xa = 1k = 2
c₂ =

答案

  1. 1. S16 = −384
  2. 2. S = 5.333
  3. 3. L = 0.6
  4. 4. S = 11
  5. 5. n = 8
  6. 6. c₂ = 90.38

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