数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​1234567

求等比数列 1, 0.5, 0.25, … 的前 7 项之和 S7。

a₁ = 1r = 0.5n = 7
S7 =
2.简单
kak​12345678910

求等比数列 10, 20, 40, … 的前 10 项之和 S10。

a₁ = 10r = 2n = 10
S10 =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ k·2ᵏ/5ᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = k·2ᵏ/5ᵏ
L =
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)! 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 0.8 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = cos xn = 3x = 0.8M = 1
|R₃| =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

答案

  1. 1. S7 = 1.984
  2. 2. S10 = 10230
  3. 3. L = 0.4
  4. 4. L = 0.75
  5. 5. |R₃| = 0.01707
  6. 6. n = 8

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