数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789

求等比数列 2, −4, 8, … 的前 9 项之和 S9。

a₁ = 2r = −2n = 9
S9 =
2.简单
kak​12345678ε = 0.2

一个球被丢下，第一次反弹高度为 8 m。之后每次反弹高度是前一次的 50%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.2 m 的？

a₁ = 8r = 0.5ε = 0.2
n =
3.中等
AΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(3k + 3)k = 1 … ∞CΣ 1/(k(k + 1))k = 1 … ∞DΣ 2/k³k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (2/3)ᵏB: Σ 1/(3k + 3)C: Σ 1/(k(k + 1))D: Σ 2/k³
  1. 1A: Σ (2/3)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(3k + 3)
  3. 3C: Σ 1/(k(k + 1))
  4. 4D: Σ 2/k³
4.中等
AΣ k³/5ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/√kk = 1 … ∞CΣ 3ᵏ/k³k = 1 … ∞DΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ k³/5ᵏB: Σ 1/√kC: Σ 3ᵏ/k³D: Σ (5/3)ᵏ
  1. 1A: Σ k³/5ᵏ
  2. 2B: Σ 1/√k
  3. 3C: Σ 3ᵏ/k³
  4. 4D: Σ (5/3)ᵏ
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=1∞ k·(1/3)ᵏ。

ak = k·(1/3)ᵏ
S =

答案

  1. 1. S9 = 342
  2. 2. n = 7
  3. 3. B: Σ 1/(3k + 3)
  4. 4. A: Σ k³/5ᵏ
  5. 5. n = 11
  6. 6. S = 0.75

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