数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 6·(3/4)ᵏ 的和 S。

a = 6r = 3/4k₀ = 1
S =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.1

等比数列 aₙ = 20·0.85ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.1 的下标 n。

a₁ = 20r = 0.85ε = 0.1
n =
3.中等
xx₀ = 2??R

幂级数 Σk=1∞ (x − 2)ᵏ/(k·5ᵏ) 在以 x₀ = 2 为中心的区间上收敛。求该区间的右端点 x。

Σ (x − 2)ᵏ/(k·5ᵏ)x₀ = 2
x =
4.中等
xx₀ = 3??R

求幂级数 Σk=1∞ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏ 的收敛半径 R。

Σ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏx₀ = 3
R =
5.困难

求 f(x) = ln x 在 a = 1 处的泰勒级数中 (x − 1)³ 的系数 c₃。

f(x) = ln xa = 1k = 3
c₃ =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁶ 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

答案

  1. 1. S = 18
  2. 2. n = 34
  3. 3. x = 7
  4. 4. R = 2.718
  5. 5. c₃ = 0.3333
  6. 6. n = 9

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