数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456ε = 0.5

一个球被丢下，第一次反弹高度为 2 m。之后每次反弹高度是前一次的 70%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.5 m 的？

a₁ = 2r = 0.7ε = 0.5
n =
2.简单
kak​123456789101112

求等差数列 −11, −14, −17, −20, … 的第 a32 项。

a₁ = −11d = −3n = 32
a32 =
3.中等
AΣ (2/5)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(k² + 8)k = 1 … ∞CΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞DΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (2/5)ᵏB: Σ 1/(k² + 8)C: Σ (5/4)ᵏD: Σ 5ᵏ/k!
  1. 1A: Σ (2/5)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(k² + 8)
  3. 3C: Σ (5/4)ᵏ
  4. 4D: Σ 5ᵏ/k!
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ k²·5ᵏ/3ᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = k²·5ᵏ/3ᵏ
L =
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.8 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = sin xn = 5x = 0.8M = 1
|R₅| =
6.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k)!。

ak = (−1)ᵏ/(2k)!
S =

答案

  1. 1. n = 5
  2. 2. a32 = −104
  3. 3. C: Σ (5/4)ᵏ
  4. 4. L = 1.667
  5. 5. |R₅| = 0.0003641
  6. 6. S = 0.5403

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