数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 13, 13.5, 14, 14.5, … 的前 38 项之和 S38。

a₁ = 13d = 0.5n = 38
S38 =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 2·(−1/4)ᵏ 的和 S。

a = 2r = −1/4k₀ = 1
S =
3.中等
xx₀ = 3??R

求幂级数 Σk=1∞ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏ 的收敛半径 R。

Σ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏx₀ = 3
R =
4.中等
xx₀ = −2??R

求幂级数 Σk=1∞ (x + 2)ᵏ/(k·(1/2)ᵏ) 的收敛半径 R。

Σ (x + 2)ᵏ/(k·(1/2)ᵏ)x₀ = −2
R =
5.困难
xyfP₃1.2

用 f(x) = e2x 的 3 次麦克劳林多项式近似 f(1.2)。给出 P₃(1.2)。

f(x) = e2xn = 3x = 1.2
P₃(1.2) =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁶ 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

答案

  1. 1. S38 = 845.5
  2. 2. S = −0.4
  3. 3. R = 2.718
  4. 4. R = 0.5
  5. 5. P₃(1.2) = 8.584
  6. 6. n = 9

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