数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 −3, 2, 7, 12, … 的第 a12 项。

a₁ = −3d = 5n = 12
a12 =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 18·(−2/5)ᵏ 的和 S。

a = 18r = −2/5k₀ = 0
S =
3.中等
AΣ (k + 5)/k²k = 1 … ∞BΣ 3ᵏ/k³k = 1 … ∞CΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞DΣ k²/3ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (k + 5)/k²B: Σ 3ᵏ/k³C: Σ (3k + 1)/(k + 2)D: Σ k²/3ᵏ
  1. 1A: Σ (k + 5)/k²
  2. 2B: Σ 3ᵏ/k³
  3. 3C: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  4. 4D: Σ k²/3ᵏ
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!) 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
5.困难

f(x) = eˣ 在 x = −0.5 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = eˣn = 3x = −0.5M = 1
|R₃| =
6.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k + 1)!。

ak = (−1)ᵏ/(2k + 1)!
S =

答案

  1. 1. a12 = 52
  2. 2. S = 12.86
  3. 3. D: Σ k²/3ᵏ
  4. 4. L = 0.9061
  5. 5. |R₃| = 0.002604
  6. 6. S = 0.8415

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