数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789

等差数列 −2, −1.5, −1, −0.5, … 的末项为 2。它一共有多少项 n？

a₁ = −2d = 0.5aₙ = 2
n =
2.简单
kak​12345

求等比数列 2, −1, 0.5, … 的前 5 项之和 S5。

a₁ = 2r = −0.5n = 5
S5 =
3.中等
AΣ (2k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞BΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ ln k / kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (2k + 1)/(k + 2)B: Σ (5/3)ᵏC: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ ln k / k
  1. 1A: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  2. 2B: Σ (5/3)ᵏ
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ ln k / k
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)! 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
5.困难

求 f(x) = √x 在 a = 16 处的泰勒级数中 (x − 16)² 的系数 c₂。

f(x) = √xa = 16k = 2
c₂ =
6.困难
xyfP₃2.5

用 f(x) = sin(0.5x) 的 3 次麦克劳林多项式近似 f(2.5)。给出 P₃(2.5)。

f(x) = sin(0.5x)n = 3x = 2.5
P₃(2.5) =

答案

  1. 1. n = 9
  2. 2. S5 = 1.375
  3. 3. C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4. L = 0.75
  5. 5. c₂ = −0.001953
  6. 6. P₃(2.5) = 0.9245

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