数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

求等比数列 2, 1.6, 1.28, … 的前 10 项之和 S₁₀。

a₁ = 2r = 0.8n = 10

S₁₀ =

2.简单

一个球被丢下，第一次反弹高度为 8 m。之后每次反弹高度是前一次的 75%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.5 m 的？

a₁ = 8r = 0.75ε = 0.5

n =

3.中等

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 1/(3ᵏ + k)B: Σ 1/(3k + 1)C: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ k³/3ᵏ

4.中等

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (3/4)ᵏB: Σ 1/√kC: Σ ln k / kD: Σ 3ᵏ/k³

5.困难

f(x) = sin x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0001 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0.0001

n =

6.困难

用 f(x) = 1/(1 − x) 的 4 次麦克劳林多项式近似 f(0.5)。给出 P₄(0.5)。

f(x) = 1/(1 − x)n = 4x = 0.5

P₄(0.5) =

答案

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