数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​12345678

求等比数列 3, 2.4, 1.92, … 的前 8 项之和 S8。

a₁ = 3r = 0.8n = 8
S8 =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.2

等比数列 aₙ = 10·0.85ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.2 的下标 n。

a₁ = 10r = 0.85ε = 0.2
n =
3.中等
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

对 Σk=1∞ ((1k + 6)/(5k + 3))ᵏ 应用根值判别法。求 L = lim |ak|1/k。

ak = ((1k + 6)/(5k + 3))ᵏ
L =
4.中等
AΣ (2/5)ᵏk = 1 … ∞BΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞CΣ 2/kk = 1 … ∞DΣ ln k / kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (2/5)ᵏB: Σ 3ᵏ/k²C: Σ 2/kD: Σ ln k / k
  1. 1A: Σ (2/5)ᵏ
  2. 2B: Σ 3ᵏ/k²
  3. 3C: Σ 2/k
  4. 4D: Σ ln k / k
5.困难
xyfP₂1

用 f(x) = cos x 的 2 次麦克劳林多项式近似 f(1)。给出 P₂(1)。

f(x) = cos xn = 2x = 1
P₂(1) =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0001 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0.0001
n =

答案

  1. 1. S8 = 12.48
  2. 2. n = 26
  3. 3. L = 0.2
  4. 4. A: Σ (2/5)ᵏ
  5. 5. P₂(1) = 0.5
  6. 6. n = 10

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