数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456

求等比数列 1, −2, 4, … 的前 6 项之和 S6。

a₁ = 1r = −2n = 6
S6 =
2.简单
kak​123456789

求等差数列 −3, −2.5, −2, −1.5, … 的第 a9 项。

a₁ = −3d = 0.5n = 9
a9 =
3.中等
AΣ 3ᵏ/k!k = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ 1/k⁴k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 3ᵏ/k!B: Σ ln k / kC: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ 1/k⁴
  1. 1A: Σ 3ᵏ/k!
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ 1/k⁴
4.中等
xx₀ = 1??R

幂级数 Σk=1∞ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)² 在以 x₀ = 1 为中心的区间上收敛。求该区间的左端点 x。

Σ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)²x₀ = 1
x =
5.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 2），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 0.5M = 2ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 1.5 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = e1.5 = 4.482）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = eˣn = 2x = 1.5M = 4.482
|R₂| =

答案

  1. 1. S6 = −21
  2. 2. a9 = 1
  3. 3. B: Σ ln k / k
  4. 4. x = 0.75
  5. 5. n = 6
  6. 6. |R₂| = 2.521

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