数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789ε = 0.5

一个球被丢下，第一次反弹高度为 3 m。之后每次反弹高度是前一次的 75%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.5 m 的？

a₁ = 3r = 0.75ε = 0.5
n =
2.简单
kak​123456789101112

求等差数列 7, 4, 1, −2, … 的第 a22 项。

a₁ = 7d = −3n = 22
a22 =
3.中等
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(5k + 3)k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ ln k / kB: Σ (2/3)ᵏC: Σ (1 + 1/k)ᵏD: Σ 1/(5k + 3)
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ (2/3)ᵏ
  3. 3C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(5k + 3)
4.中等
kSn​12345678910

求和 S = Σk=134 2/(k(k + 1))。

ak = 2/(k(k + 1))n = 34
S =
5.困难
xyfP₃0.2

用 f(x) = 1/(1 − 2x) 的 3 次麦克劳林多项式近似 f(0.2)。给出 P₃(0.2)。

f(x) = 1/(1 − 2x)n = 3x = 0.2
P₃(0.2) =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0005 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 0.5M = 1ε = 0.0005
n =

答案

  1. 1. n = 8
  2. 2. a22 = −56
  3. 3. B: Σ (2/3)ᵏ
  4. 4. S = 1.943
  5. 5. P₃(0.2) = 1.624
  6. 6. n = 4

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