数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 3·(−2/5)ᵏ 的和 S。

a = 3r = −2/5k₀ = 0
S =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 3·(−1/3)ᵏ 的和 S。

a = 3r = −1/3k₀ = 0
S =
3.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ xᵏ/(k²·(1/2)ᵏ) 的收敛半径 R。

Σ xᵏ/(k²·(1/2)ᵏ)x₀ = 0
R =
4.中等
xx₀ = 1??R

求幂级数 Σk=1∞ 3ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1) 的收敛半径 R。

Σ 3ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = 1
R =
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·22k+1/(2k + 1)!。

ak = (−1)ᵏ·22k+1/(2k + 1)!
S =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = −0.5 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = cos xn = 2x = −0.5M = 1
|R₂| =

答案

  1. 1. S = 2.143
  2. 2. S = 2.25
  3. 3. R = 0.5
  4. 4. R = 0.3333
  5. 5. S = 0.9093
  6. 6. |R₂| = 0.02083

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。