数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 10·(2/3)ᵏ 的和 S。

a = 10r = 2/3k₀ = 1
S =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 5·(−2/5)ᵏ 的和 S。

a = 5r = −2/5k₀ = 0
S =
3.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ xᵏ/(k·3ᵏ) 的收敛半径 R。

Σ xᵏ/(k·3ᵏ)x₀ = 0
R =
4.中等
xx₀ = 3??R

幂级数 Σk=1∞ k·4ᵏ·(x − 3)ᵏ 在以 x₀ = 3 为中心的区间上收敛。求该区间的右端点 x。

Σ k·4ᵏ·(x − 3)ᵏx₀ = 3
x =
5.困难

求 f(x) = e3x 在 a = 2 处的泰勒级数中 (x − 2)⁴ 的系数 c₄。

f(x) = e3xa = 2k = 4
c₄ =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0001 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 0.0001
n =

答案

  1. 1. S = 20
  2. 2. S = 3.571
  3. 3. R = 3
  4. 4. x = 3.25
  5. 5. c₄ = 1362
  6. 6. n = 10

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