数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​1234567

求等比数列 10, −20, 40, … 的前 7 项之和 S7。

a₁ = 10r = −2n = 7
S7 =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 18·(3/5)ᵏ 的和 S。

a = 18r = 3/5k₀ = 1
S =
3.中等
AΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞BΣ 1/(2ᵏ + k)k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ 1/k³k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 3ᵏ/k²B: Σ 1/(2ᵏ + k)C: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ 1/k³
  1. 1A: Σ 3ᵏ/k²
  2. 2B: Σ 1/(2ᵏ + k)
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ 1/k³
4.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 2/(k(k + 2))。

ak = 2/(k(k + 2))
S =
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0001 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0.0001
n =
6.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=1∞ k·0.25ᵏ。

ak = k·0.25ᵏ
S =

答案

  1. 1. S7 = 430
  2. 2. S = 27
  3. 3. A: Σ 3ᵏ/k²
  4. 4. S = 1.5
  5. 5. n = 7
  6. 6. S = 0.4444

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。