数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.1

一个球被丢下，第一次反弹高度为 10 m。之后每次反弹高度是前一次的 80%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.1 m 的？

a₁ = 10r = 0.8ε = 0.1
n =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 24·(−1/2)ᵏ 的和 S。

a = 24r = −1/2k₀ = 1
S =
3.中等
AΣ 1/√kk = 1 … ∞BΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/k⁴k = 1 … ∞DΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ 1/√kB: Σ (5/3)ᵏC: Σ 1/k⁴D: Σ 2ᵏ/k³
  1. 1A: Σ 1/√k
  2. 2B: Σ (5/3)ᵏ
  3. 3C: Σ 1/k⁴
  4. 4D: Σ 2ᵏ/k³
4.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ k²·4ᵏ·xᵏ 的收敛半径 R。

Σ k²·4ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
5.困难

f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0.5 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 3! = 6）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0.5M = 6
|R₃| =
6.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·1.52k+1/(2k + 1)!。

ak = (−1)ᵏ·1.52k+1/(2k + 1)!
S =

答案

  1. 1. n = 22
  2. 2. S = −8
  3. 3. C: Σ 1/k⁴
  4. 4. R = 0.25
  5. 5. |R₃| = 0.01563
  6. 6. S = 0.9975

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