数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.1

一个球被丢下，第一次反弹高度为 10 m。之后每次反弹高度是前一次的 85%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.1 m 的？

a₁ = 10r = 0.85ε = 0.1
n =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.5

一个球被丢下，第一次反弹高度为 20 m。之后每次反弹高度是前一次的 75%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.5 m 的？

a₁ = 20r = 0.75ε = 0.5
n =
3.中等
xx₀ = 1??R

幂级数 Σk=1∞ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏ 在以 x₀ = 1 为中心的区间上收敛。求该区间的左端点 x。

Σ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏx₀ = 1
x =
4.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 4/(k(k + 1))。

ak = 4/(k(k + 1))
S =
5.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.2 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = e0.2 = 1.221）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = eˣn = 3x = 0.2M = 1.221
|R₃| =
6.困难

f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0.3 处用其 4 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 4! = 24）求最大可能误差 |R₄|。

f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0.3M = 24
|R₄| =

答案

  1. 1. n = 30
  2. 2. n = 14
  3. 3. x = −1.718
  4. 4. S = 4
  5. 5. |R₃| = 8.143 × 10⁻⁵
  6. 6. |R₄| = 0.000486

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