数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 9, 6, 3, 0, … 的前 36 项之和 S36。

a₁ = 9d = −3n = 36
S36 =
2.简单
kak​12345678

求等比数列 5, 6, 7.2, … 的前 8 项之和 S8。

a₁ = 5r = 1.2n = 8
S8 =
3.中等
AΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ 3/kk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ 2ᵏ/k²k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (5/4)ᵏB: Σ 3/kC: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ 2ᵏ/k²
  1. 1A: Σ (5/4)ᵏ
  2. 2B: Σ 3/k
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ 2ᵏ/k²
4.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 6/(k(k + 4))。

ak = 6/(k(k + 4))
S =
5.困难

求 f(x) = √x 在 a = 1 处的泰勒级数中 (x − 1)⁴ 的系数 c₄。

f(x) = √xa = 1k = 4
c₄ =
6.困难

f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0.5 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 5! = 120）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0.5M = 120
|R₅| =

答案

  1. 1. S36 = −1566
  2. 2. S8 = 82.5
  3. 3. C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4. S = 3.125
  5. 5. c₄ = −0.03906
  6. 6. |R₅| = 0.002604

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