数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 4·(−1/2)ᵏ 的和 S。

a = 4r = −1/2k₀ = 1
S =
2.简单
kak​123456789101112

求等差数列 15, 20, 25, 30, … 的第 a13 项。

a₁ = 15d = 5n = 13
a13 =
3.中等
xx₀ = 2??R

幂级数 Σk=1∞ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏ 在以 x₀ = 2 为中心的区间上收敛。求该区间的右端点 x。

Σ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏx₀ = 2
x =
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.困难

求 f(x) = eˣ 在 a = 2 处的泰勒级数中 (x − 2)³ 的系数 c₃。

f(x) = eˣa = 2k = 3
c₃ =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 1.5 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = sin xn = 2x = 1.5M = 1
|R₂| =

答案

  1. 1. S = −1.333
  2. 2. a13 = 75
  3. 3. x = 4.718
  4. 4. L = 0.7358
  5. 5. c₃ = 1.232
  6. 6. |R₂| = 0.5625

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