数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 13, 14.5, 16, 17.5, … 的前 31 项之和 S31。

a₁ = 13d = 1.5n = 31
S31 =
2.简单
kak​12345

求等比数列 3, −6, 12, … 的前 5 项之和 S5。

a₁ = 3r = −2n = 5
S5 =
3.中等
xx₀ = 3??R

幂级数 Σk=1∞ 2ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1) 在以 x₀ = 3 为中心的区间上收敛。求该区间的左端点 x。

Σ 2ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1)x₀ = 3
x =
4.中等
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/k³k = 1 … ∞DΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ ln k / kB: Σ k!/3ᵏC: Σ 1/k³D: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ k!/3ᵏ
  3. 3C: Σ 1/k³
  4. 4D: Σ (3k + 1)/(k + 2)
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 1 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = sin xn = 2x = 1M = 1
|R₂| =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.2 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = sin xn = 2x = 0.2M = 1
|R₂| =

答案

  1. 1. S31 = 1101
  2. 2. S5 = 33
  3. 3. x = 2.5
  4. 4. C: Σ 1/k³
  5. 5. |R₂| = 0.1667
  6. 6. |R₂| = 0.001333

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