数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

求等比数列 0.5, −1.5, 4.5, … 的前 9 项之和 S₉。

a₁ = 0.5r = −3n = 9

S₉ =

2.简单

等比数列 aₙ = 3·0.7ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.1 的下标 n。

a₁ = 3r = 0.7ε = 0.1

n =

3.中等

求和 S = Σ_k=1^∞ 4/(k(k + 1))。

a_k = 4/(k(k + 1))

S =

4.中等

求和 S = Σ_k=1^∞ 6/(k(k + 2))。

a_k = 6/(k(k + 2))

S =

5.困难

f(x) = cos x 在 x = 1.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁶ 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 1.5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶

n =

6.困难

求 f(x) = e^3x 在 a = 2 处的泰勒级数中 (x − 2)² 的系数 c₂。

f(x) = e^3xa = 2k = 2

c₂ =

答案

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