数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

一个球被丢下，第一次反弹高度为 20 m。之后每次反弹高度是前一次的 60%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.05 m 的？

a₁ = 20r = 0.6ε = 0.05

n =

2.简单

求无穷级数 Σ_k=1^∞ 6·(2/3)ᵏ 的和 S。

a = 6r = 2/3k₀ = 1

S =

3.中等

求和 S = Σ_k=1²⁵ 2/(k(k + 1))。

a_k = 2/(k(k + 1))n = 25

S =

4.中等

求和 S = Σ_k=1^∞ 4/(k(k + 1))。

a_k = 4/(k(k + 1))

S =

5.困难

f(x) = sin x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.001 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0.001

n =

6.困难

识别该级数并求它的和：S = Σ_k=0^∞ (−1)ᵏ·2^2k+1/(2k + 1)!。

a_k = (−1)ᵏ·2^2k+1/(2k + 1)!

S =

答案

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