数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

等差数列 9, 5, 1, −3, … 的末项为 −131。它一共有多少项 n？

a₁ = 9d = −4aₙ = −131
n =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.01

等比数列 aₙ = 2·0.8ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.01 的下标 n。

a₁ = 2r = 0.8ε = 0.01
n =
3.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 4/(k(k + 2))。

ak = 4/(k(k + 2))
S =
4.中等
AΣ k/(k + 2)k = 1 … ∞BΣ 5/k³k = 1 … ∞CΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞DΣ 1/√kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ k/(k + 2)B: Σ 5/k³C: Σ 2ᵏ/k³D: Σ 1/√k
  1. 1A: Σ k/(k + 2)
  2. 2B: Σ 5/k³
  3. 3C: Σ 2ᵏ/k³
  4. 4D: Σ 1/√k
5.困难

求 f(x) = 1/x 在 a = 4 处的泰勒级数中 (x − 4)² 的系数 c₂。

f(x) = 1/xa = 4k = 2
c₂ =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 1.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0005 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 1.5M = 1ε = 0.0005
n =

答案

  1. 1. n = 36
  2. 2. n = 25
  3. 3. S = 3
  4. 4. B: Σ 5/k³
  5. 5. c₂ = 0.01563
  6. 6. n = 8

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