数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 3·(1/4)ᵏ 的和 S。

a = 3r = 1/4k₀ = 0
S =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=2∞ 12·(1/3)ᵏ 的和 S。

a = 12r = 1/3k₀ = 2
S =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!) 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
4.中等
AΣ (k + 1)/k²k = 1 … ∞BΣ 1/(k² + 6)k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (k + 1)/k²B: Σ 1/(k² + 6)C: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ (3/4)ᵏ
  1. 1A: Σ (k + 1)/k²
  2. 2B: Σ 1/(k² + 6)
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ (3/4)ᵏ
5.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.8 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = e0.8 = 2.226）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = eˣn = 5x = 0.8M = 2.226
|R₅| =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 2），求能保证误差小于 0.0005 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 0.5M = 2ε = 0.0005
n =

答案

  1. 1. S = 4
  2. 2. S = 2
  3. 3. L = 0.5437
  4. 4. A: Σ (k + 1)/k²
  5. 5. |R₅| = 0.0008103
  6. 6. n = 5

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